طراحی آزمایش

مدت زمان طولانی است که از روش های ریاضی و آماری بطور مؤثری جهت توصیف و توجیه کمی نتایج آزمایش های مختلف استفاده می شود . هدف اصلی در استفاده از این روش ها در مرحله اول شناسایی و سپس توصیف کمی نحوه ارتباط بین عوامل مؤثر از یک طرف و ارتباط بین این عوامل و نتایج حاصل از طرف دیگر است. امروزه فرآیندهای شیمیایی پیچیده زیادی جهت بررسی وجود دارند که تعداد آنها در حال افزایش می باشد. همچنین با رشد و تکامل سریع دستگاههای مورد استفاده در شیمی همه روزه حجم وسیعی از اطلاعات تولید می شود که برای جمع آوری، پردازش و تفسیر این گونه اطلاعات و همچنین استخراج نتایج مفید از آنها به این گونه روش های آماری احتیاج است. کمومتریکس از جمله روش هایی است که در تمامی زمینه های یاد شده در بالا کاربرد دارد. منشأ کمومتریکس به سال ١٩۶٩ برمی گردد، زمانیکه جرز، کووالسکی و آیزنوریکسری مقالات در زمینه کاربرد ماشین یادگیری برای طبقه بندی طیف جرمی با تفکیک پایین منتشر کردند. در سال ١٩٧٢، برای اولین بار نام کمومتریکس توسط سوانت ولد سوئدی معرفی گردید. همکاری های بین ولد و کووالسکی شیمیدان آمریکایی، در سال١٩٧۴، منجر به تأسیس انجمن بین المللی کمومتریکس گردید. یک سال بعد این انجمن، کمومتریکس را به صورت زیر تعریف نمود. کمومتریکس روشی در شیمی است که از روش¬های ریاضی و آمار جهت طراحی و یا انتخاب یک روش مناسب برای طراحی آزمایش استفاده می کند و یا برای حصول حداکثر اطلاعات شیمیایی از داده های حاصل از یک فرآیند شیمیایی بکار می رود. چه بسیار آزمایش هایی که به دلیل عدم مطالعه و طراحی در مراحل اولیه از هدف اصلی خود بازمانده ‌اند و در چنین حالتی، حتی بهترین شیوه‌ های تحلیل داده ‌ها، قادر به جبران نقص برنامه ‌ریزی نخواهد بود. طراحی آزمایش عبارت است از فراهم کردن نقشه اجرای آزمایش در انجام آزمایشی که مورد نظر ما می باشد. به عبارت دیگر طراحی آزمایش روشی مفید است که به کمک آن داده ها جهت کسب اعتبار و استنتاج عینی آنالیز می شوند.

به طور کلی طراحی آزمایش شامل مراحل زیر می باشد:

الف) انتخاب فاکتورها و سطوح تغییرات: برای انجام آزمایش اولین مرحله انتخاب فاکتورهایی است که در پاسخ آزمایش می توانند تاثیرگذار باشند. برای انتخاب فاکتورها می توان از مقالات و آزمایش های اولیه که انجام می شود استفاده کرد. در ادامه برای هر کدام از فاکتورها، سطوح یا دامنه تغییرات هر کدام به دقت تعیین می شود.

ب) انتخاب متغیر پاسخ: برای مطالعه تاثیر فاکتور در آزمایش، باید متغیر پاسخ را انتخاب نمائیم به گونه ای که در فرایند مورد مطالعه اطلاعات مفیدی به دست دهد.

ج) انتخاب طرح آزمایش: پس از انتخاب فاکتورها، سطوح تغییرات آنها و انتخاب متغیر پاسخ مناسب، با توجه به هدف مورد نظر، طرح آزمایشی مناسب، انتخاب می شود. برای انتخاب طرح آزمایش مناسب باید نکاتی مانند تصادفی کردن، نوع بلوک بندی، انجام تعداد تکرار مناسب رعایت شود که این طراحی مناسب به کمک نرم¬افزارهایی که این عمل را انجام می دهند، صورت می گیرد.

د) انجام آزمایش: پس از انجام طراحی آزمایش مناسب و تعیین عوامل دیگر توضیح داده شده در بخش قبلی طراحی آزمایش بر اساس جدول مورد نظر انجام داده می شود و پس از انجام آزمایش، پاسخ هر کدام از آزمایشات در بخش مورد نظر قرار داده می شود.

ه) تحلیل داده ها و نتیجه گیری: در مرحله آخر به کمک نمودارها و اطلاعات آماری که به کمک نرم افزار به دست می آید، اطلاعات مفیدی را با توجه به نوع طراحی می توان به دست آورد. به عنوان مثال در مرحله طراحی فاکتوریال می توانیم فاکتورهای مهم را شناسایی کنیم یا اگر طراحی سطح پاسخ مورد استفاده قرار گیرد، می توانیم نقطه بهینه فاکتورها را به دست آوریم.

به منظور انجام کامل مراحل مختلف طراحی آزمایش سه اصل کلی را باید رعایت کنیم که موارد عبارتند از:

الف) تکرار کردن در طراحی آزمایش: به منظور محاسبه خطاهای تجربی یا تصادفی و اندازه گیری میزان تکرارپذیری، یک آزمایش با شرایط یکسان یک یا چند بار تکرار می شود.

ب) تصادفی کردن آزمایش ها: تصادفی کردن آزمایش ها یکی از مهمترین مفاهیم طراحی آزمایش است. این عمل باعث می-شود تا از اثر عوامل کنترل نشده که ما از آنها آگاهی نداریم بر روی پاسخ جلوگیری شود. با انجام تصادفی آزمایش ها اثر متغیرهای کنترل نشده بر روی پاسخ کم می شود.

ج) دسته بندی آزمایش ها: در برخی شرایط به دلیل زیاد بودن زمان انجام آزمایش ها، تعداد زیاد آزمایش ها یا طولانی بودن مراحل درگیر در آزمایش، برای انجام تمام آزمایش های پیشنهاد شده بوسیله طراحی آزمایش چندین روز زمان نیاز است. با توجه به اینکه شرایط حاکم بر این چند روز مانند رطوبت، دقت آزمایشگر، دمای محیط آزمایشگاه یکسان نخواهد بود، بنابراین در طراحی آزمایش برای حذف یا کاهش این اثرات، آزمایش ها را در دسته بندی های مختلف طبقه بندی می کنیم و اجرای هرکدام از دسته ها به صورت کاملاً تصادفی می باشد تا اثر متغیرهای کنترل نشده کمتر شود.

انواع طرح ها

به طور کلی روش های طراحی آزمایش به دو دسته کلی طرح های غربالی و طرح های سطح پاسخ تقسیم می شوند.

طراحی غربالی

طراحی غربالی معمولاً اولین طراحی آزمایش در روش های بهینه سازی است که شامل طرح های دو سطحی می باشد. آزمایش های غربالی به منظور تعیین برهمکنش ها و متغیرهای مهم آزمایشی انجام می شود. علاوه بر این میزان تاثیر هر کدام از فاکتورهای تحت بررسی بر روی پاسخ سیستم (تخمین اثر) به صورت مقایسه ای به دست می آید. طرح غربالی اغلب به صورت طرح های فاکتوریال معرفی می شود. در این نوع طرح، برای هر پارامتر دو سطح به نام تراز بالا و پایین در نظر گرفته می شود که آزمایش های لازم با اجرای تمام ترکیبات ممکن بین سطوح پارامترها انجام می شود .

طراحی فاکتوریال کامل

طراحی فاکتوریال کامل در دو سطح یکی از مهم ترین روش های طراحی آزمایش برای غربالگری فاکتورها می باشد که این روش برای تعیین تعداد فاکتورهای موثر بر پاسخ، مورد استفاده قرار می گیرد. با استفاده از این روش فاکتورهای غیر موثر را به راحتی می توان از فاکتورهای موثر جدا کرد. تعداد آزمایش های این روش به صورت محاسبه می گردد به گونه ای که تعداد سطوح و تعداد فاکتورها و N نشان دهنده کل آزمایش هایی است که باید انجام گیرد. برای آزمایش های با تعداد ۲ ، ۳ و ۴ فاکتور، تعداد آزمایش هایی که با استفاده از این طرح باید انجام شود به ترتیب ۴ ، ۸ و ۱۶ آزمایش می باشد.

طراحی فاکتوریال کسری

یکی از مشکلاتی که در استفاده از طراحی فاکتوریال کامل مشاهده می شود تعداد آزمایش های زیادی است که برای آزمایش هایی با تعداد فاکتورهای بالا باید انجام شود. به عنوان مثال برای آزمایشی با ۱۰ فاکتور و ۱۵ فاکتور به ترتیب تعداد ۱۰۲۴ و ۳۲۷۶۸ آزمایش باید انجام شود که انجام این تعداد آزمایش نیازمند صرف وقت و هزینه زیادی می باشد که عملا انجام این تعداد آزمایش غیر ممکن می باشد. به طور کلی به کمک طراحی فاکتوریال کسری با انجام تعداد آزمایش های کمتری نسبت به طراحی فاکتوریال کامل اطلاعات مفید و مورد نظر را می توان به دست آورد .

در طراحی فاکتوریال کسری، تعداد آزمایش ها از رابطه به دست می آید که در آن f تعداد فاکتورها و p اندازه کسری است که برای کم شدن تعداد آزمایش ها لحاظ می شود.

طراحی پلاکت برمن

طراحی پلاکت برمن نوعی طرح غربال‌ گری می ‌باشد. در n2 آزمایش زمانیکه n ( تعداد فاکتورها) زیاد باشد برای صرفه جویی در تعداد آزمایش ‌ها، زمان و در نتیجه هزینه‌ ها با اجرای کسری از آن‌ ها تمامی فاکتورهای مورد مطالعه را غربال می‌ کنند. غربال‌ سازی فاکتورها در طرح‌ های کسری با فرض صفر بودن تمامی اثرات متقابل انجام می‌ گیرد و در نهایت فقط فاکتورهای مهم شناسایی می ‌شود .

طرح های سطح پاسخ

این نوع طراحی در سال ۱۹۵۰ توسط باکس و ویلسون برای اهداف بهینه سازی در شیمی صنعتی ارائه گردید . هدف از این طرح ایجاد ارتباط ریاضی بین پارامترهای اصلی و پاسخ مورد نظر می باشد. طرح های سطح پاسخ معمولا بعد از اجرای یک طرح غربالی و شناسایی پارامترهای مهم، برای تعیین نقاط بهینه استفاده می شود و راه خوبی برای توضیح گرافیکی رابطه بین پارامترها و پاسخ ها است. به طور کلی طرح های سطح پاسخ در دو مدل مرتبه اول و مرتبه دوم بررسی می شوند. طراحی و مدل سازی مرتبه اول برای سیستم های ساده و حالت هایی که پارامترها اثرات مستقل روی پاسخ دارند (ارتباط خطی)، قابل کاربرد است. به دلیل این که اکثر سیستم های مورد مطالعه، درگیر رابطه غیرخطی بوده و طرح های پاسخ مرتبه اول پاسخ گوی برهمکنش ها نیست، مدل مرتبه دوم در اینجا مورد بحث قرار می گیرد. طرح هایی که برای این منظور مناسب هستند، شامل طرح مرکب مرکزی و طرح باکس – بنکن می باشند.

طراحی مرکب مرکزی

این طراحی اصلی ترین و پرکاربردترین طرح مورد استفاده برای مدل سازی سطح پاسخ مرتبه دوم است. ساختار این طرح ها براساس طرح های فاکتوریال کامل یا کسری بعلاوه تکرار در نقطه مرکزی و یک قسمت محوری است. به طور کلی طراحی مرکب مرکزی که دارای k فاکتور می باشد از سه قسمت زیر تشکیل شده است.

طراحی فاکتوریالی دو سطحی کامل یا جزئی (Nc)که در آن تعداد آزمایش ‌ها در حالت کلی از رابطه (۱-۱) به دست می ‌آید که k نشان دهنده تعداد متغیرها و N تعداد سطوح است:

(۱-۱)

جزء بعدی طراحی ‌های ستاره [۱۳] (Nα) می ‌باشد که این نقاط برای توصیف انحنای نقطه مورد نظر اضافه می ‌شوند و در فاصله α از مرکز طراحی قرار دارند. تعداد نقاط محوری یا ستاره از رابطه (۲-۱) و در دو سطح α+ و α- به دست می‌ آیند.

(۱-۲)

مقدار α که معرف میزان انحنا می ‌باشد در طراحی چرخش پذیر[۱۴] از رابطه زیر به دست می ‌آید:

(۱-۳)

و جزء آخر نقاط مرکزی (No) [15] می ‌باشد. این نقاط تکراری هستند و دقیقاً در مرکز طراحی قرار می ‌گیرند. تعداد آزمایش‌ ها در مرکز و با توجه به معادله (۴-۱) در یک طراحی قائم [۱۶] از معادله زیر به دست می ‌آیند:

(۱-۴)

تعداد کل آزمایشات (N) نیز از مجموع نقاط به دست آمده حاصل می ‌شود:

در سال ۱۹۵۷ باکس و هانتر مفهوم چرخش پذیری را به عنوان معیاری برای انتخاب مقدار در طراحی مرکب مرکزی در نظر گرفته اند که در این صورت پاسخ های پیش بینی شده فقط به فاصله نقاط محوری از نقاط مرکزی بستگی دارد [۱۲]. به عبارت دیگر دقت پاسخ های پیش بینی شده برای تمام نقاط یکسان خواهد بود. برای برقراری شرط چرخش پذیری انتخاب فاصله محوری مقدار از رابطه زیر تامین می شود.

(۵-۱)

به طور کلی در این نوع از طراحی کل آزمایش ها به دو گروه اصلی طبقه بندی می شود که گروه اول شامل آزمایش هایی است که بخش فاکتوریال و مرکزی می باشد و در گروه دوم آزمایش های بخش مرکزی و محوری قرار گرفته می شود. همانطور که مشاهده می شود آزمایش های بخش مرکزی در دو گروه تکرار می شود که این تکرار دارای دو نتیجه اصلی می باشد:

الف: فراهم کردن معیاری برای اندازه گیری مقدار خطای خالص.

ب: پایدار ساختن اختلاف پاسخ های پیش بینی شده.

برای پایدار کردن این اختلاف اگر مقدار دقیقا با ۱ برابر باشد در حدود ۳ تا ۵ تکرار در نقطه مرکز لازم است.

اگر فرض شود که در گروه بندی اورتوگونال، مقادیر پاسخ در گروه مرکزی – محوری نسبت به گروه فاکتوریال- مرکزی دارای خطای سیستماتیک است، این مقادیر خطا تاثیر زیادی بر روی ضرایب تخمین مدل نخواهد داشت. به همین منظور برای اورتوگونال نمودن گروه بندی در طراحی مرکب مرکزی تعداد تکرار در نقطه مرکز از رابطه ۶-۱ بدست می آید. همانگونه که مشاهده می شود اورتوگونال بودن رابطه مستقیمی با مقادیر دارد.

(۶-۱ )

طرح باکس- بن کن

طراحی باکس- بن کن طرح متناوبی از طراحی مرکب مرکزی می باشد که جزو طرح های دوبعدی چرخش پذیر و یا تقریبا چرخش پذیر است که بر اساس طراحی فاکتوریال دارای سه محدوده ناکامل می باشد.

طراحی باکس بن‌کن یک روش سطح پاسخ است که به صورت مکعبی می ‌باشد. در این طراحی آزمایش ‌ها در میان لبه ‌های این مدل مکعبی و تعداد تکرارها در مرکز مکعب قرار گرفته ‌اند. تعداد آزمایش های این نوع طراحی از رابطه زیر به دست می آید.

(7-۱)

در این رابطه K بیانگر تعداد فاکتورها و Co تعداد تکرار در نقطه مرکزی مدل مربعی این طراحی می باشد. در این طراحی تمام سطوح پارامترها تنها در سه سطح (۱+،۰، ۱-) مورد بررسی قرار می گیرد .

Refrence

F. Gusovsky, H. Sabelli, J. Fawcett, J. Edwards, J. Javaid; Anal. Biochem. 136 (1984), 202.

F. A. Hommes, Clin; Chim. Acta 284 (1999), 109.

R. L. Jolley, C.D. Scott; Clin. Chem. 16 (1970), 687.

P. O. Lagerstrom; Acta Pharm. Suec. 13 (1976), 213.

M. E. Martin, F. Karoum, R. J. Wyatt; Anal. Biochem. 99 (1979), 283.

T. Iwata, T. Ishimaru, M. Nakamura, M. Yamaguchi; Biomed. Chromatogr. 8 (1994), ۲۸۳٫

R. J. Pollitt; Clin. Chim. Acta 55 (1974), 317.

F. Karege, W. Rudolph; J. Chromatogr. B 570 (1991), 376.

G. Shen, H.K. Lee; Anal. Chem. 74 (2002), 648.

H. Oka, Y. Ito, H. Matsumoto; J. Chromatogr. A 882 (2000), 109.

L.A. Mitscher (Ed); The Chemistry of the tetracycline antibiotics, 1st Edition, Marcel Dekker, New York, (1978), 123.